Retângulo de Exclusividade: Tipos e Padrões

Retângulo de Exclusividade é o nome dado a um conjunto de estratégias no Sudoku que partilham o mesmo padrão básico e lógica de aplicação. Estas técnicas podem ser utilizadas em qualquer nível de dificuldade para encontrar a solução para uma ou mais células ou para reduzir o número de candidatos na grelha.
 
Os puzzles de Sudoku têm apenas uma solução. Contudo, por vezes surgem na grelha disposições que parecem apontar para soluções múltiplas. Este conjunto de estratégias é aplicado nesses casos, para descobrir qual a única configuração válida.

Retângulo de Exclusividade de Tipo 1

Esta estratégia aplica-se quando o jogador encontra quatro células frente a frente, com o mesmo par de candidatos, formando um retângulo unido por linhas e colunas. Como as células irão afetar-se entre si, está-se perante o chamado “padrão da morte” em que o posicionamento dos dígitos se torna aleatório.
 
Contudo, como só existe uma solução possível para cada puzzle, haverá sempre pelo menos um candidato “extra” cuja função será romper o padrão numa destas quatro células. Esta é a configuração básica de qualquer estratégia de Retângulo de Exclusividade, pelo que é normalmente designada de Tipo 1.

Exemplo

Neste exemplo, as células com os pares 2/3 formam um retângulo de exclusividade. Em teoria, poderiam criar uma situação de múltipla solução já que a posição do 2 ou do 3 é indiferente.
 
No entanto, uma das células do padrão contém o 1 e o 8 como candidatos “extra”. Estes são os dígitos que irão romper com o “padrão da morte”, pelo que o 2 e o 3 se tornam impossíveis (e podem ser eliminados) nessa célula.

Retângulo de Exclusividade de Tipo 2

A estratégia de Tipo 2 partilha a mesma base daquela de Tipo 1, mas ao contrário da última, raramente oferece a solução para uma das células do padrão. É utilizada sobretudo na remoção de candidatos.
 
No padrão retangular, o jogador encontra agora duas células, alinhadas por coluna ou linha, com o mesmo dígito “extra”. Como a sua solução estará nessas quadrículas, é possível eliminá-lo enquanto candidato a qualquer célula que se encontre na área partilhada por estas (coluna, linha e, por vezes, grupo).

Exemplo

Os números 7 e 6 formam o “padrão da morte” nesta grelha, com o 4 a ser o candidato “extra” que o irá romper. O jogador sabe, por isso, que o número 4 terá de estar obrigatoriamente numa das duas células do padrão. Por esta razão, não poderá ser candidato em nenhuma outra célula da linha e grupo que estas integram. Os dígitos com um círculo vermelho podem ser eliminados.

Retângulo de Exclusividade de Tipo 3

Esta técnica combina o padrão retangular básico destas estratégias com o conceito de subconjuntos bloqueados. Tal como no caso do Tipo 2, duas das células alinhadas que fazem o padrão base contêm candidatos “extra”, mas agora os dígitos não são similares. Portanto, o jogador sabe que a solução para um desses dígitos será uma dessas células, mas não sabe qual, nem para qual o número.
 
No entanto, se no alinhamento dessas células existir uma outra que contenha como candidatos apenas os dígitos “extra”, é possível removê-los como candidatos a outras quadrículas que partilhem a área com esta última e com as células do padrão.

Exemplo

Neste exemplo, o 3 e o 8 são os dígitos que irão romper o padrão pelo que um deles estará seguramente posicionado numa das duas células que os contêm.
 
Na mesma coluna, o jogador encontra também a célula a laranja que contém apenas estes dígitos como únicos candidatos. Assim, se o 3 romper o padrão, a solução para a célula laranja será o 8 e vice-versa.
 
É possível determinar que nessa mesma coluna, os dígitos 3 e 8 têm apenas três possibilidades (as duas células do padrão mais a célula em laranja). Não poderão, por isso, ser candidatos em nenhuma outra célula dessa coluna.

Retângulo de Exclusividade de Tipo 4

A técnica de Tipo 4 é apenas uma variante daquela de Tipo 2. Uma combinação das duas estratégias é também possível.
 
Tal como com o Tipo 2, o jogador encontra o mesmo dígito “extra” como candidato a duas células do padrão, alinhadas por linha ou coluna. Estas devem agora estar também inseridas no mesmo grupo.
 
É possível determinar desde logo que estas duas células serão preenchidas com o candidato “extra” mais um dos dígitos do “padrão da morte”. Se um dos dígitos do padrão base não for candidato a nenhuma outra célula do grupo em análise, o jogador estará perante um par oculto e pode atuar em conformidade para eliminar candidatos.

Exemplo

Nesta tabela, o “padrão da morte” é formado pelo par 1/5, com o 6 a ter a função de o romper.
 
O jogador sabe que uma das células laranja será preenchida com o 6 e a outra com o 1 ou 5. No entanto, o 5 não é candidato a outras células dentro de esse grupo. A sua solução estará obrigatoriamente numa das células a laranja. O 1 não poderá, por isso, ser solução nessas células e pode ser eliminado como candidato às mesmas.

Retângulo de Exclusividade de Tipo 5

Neste padrão, o jogador encontra duas ou três células com o mesmo dígito “extra”, que podem ou não estar alinhadas por linha, coluna ou grupo. Segundo a estratégia de Tipo 5 é possível eliminar este dígito “extra” enquanto candidato a outras células que sejam afetadas pelo seu posicionamento dentro do padrão, qualquer que este seja.

Exemplo

Três células contêm o 6 enquanto candidato “extra” neste padrão de exclusividade. Uma destas células será forçosamente a solução para este dígito. Pode assim ser eliminado como candidato a células na qual se tornaria impossível independentemente da sua posição final.

 
As estratégias do Retângulo de Exclusividade são bastante úteis para progredir no Sudoku, seja qual for o nível de dificuldade. São também das mais utilizadas pelos jogadores, já que o seu padrão é dos mais facilmente identificáveis e a lógica por detrás destas técnicas é clara e simples de aplicar.