La regla del 45 en Sudoku: qué es y cómo aplicarla

La regla del 45 es una de las estrategias más básicas del Sudoku, pero su utilidad e importancia en la resolución de rompecabezas de Sudoku Killer no se pueden subestimar. Mientras que en los puzles clásicos es simplemente una cuestión de sentido común y una consecuencia natural de las reglas, en la variante Killer se vuelve esencial para resolver cualquier cuadrícula, incluso aquellas para principiantes.

¿Qué es la regla del 45 en Sudoku?

La regla del 45 surge de la regla más básica del Sudoku: debes llenar la cuadrícula con números del 1 al 9, sin repetir ningún dígito por fila, columna o grupo de 3x3. Dado que no puede haber dígitos repetidos, la suma de cada fila, columna y grupo siempre será 45 (1+2+3+4+5+6+7+8+9=45).

Cómo aplicar esta estrategia en el Sudoku clásico

La regla del 45 no es muy útil para resolver puzles clásicos de Sudoku. Se podría argumentar incluso que no es una estrategia en absoluto en este caso, sino más bien una forma diferente de entender la dinámica de la cuadrícula.

Por ejemplo, imagina que tienes una cuadrícula parcialmente completada y la fila 1 es la siguiente: 1, 2, 3, 4, en blanco, 6, 7, en blanco, 9. Tienes dos formas de abordar esta fila. La primera, y más directa, es verificar qué números del 1 al 9 faltan. En este ejemplo, son los números 5 y 8.

La segunda forma sería restar los números conocidos de 45 y luego intentar entender cómo puedes dividir ese valor en dos celdas sin repetir ningún dígito. Así: 45-1-2-3-4-6-7-9=13. ¿Qué combinaciones puedes usar con dos números del 1 al 9 para alcanzar la suma de 13 sin usar los dígitos ya presentes en esa fila (para evitar repeticiones)? Solo el 5 y el 8.

Como puedes ver, la regla del 45 no es muy útil en general en los puzles clásicos de Sudoku. Sin embargo, cuando se trata de la variante Sudoku Killer, las cosas son muy diferentes.

Killer Sudoku y la aritmética

La aritmética es fundamental para resolver los puzles de Sudoku Killer debido a la presencia de las jaulas. Estas son grupos de celdas que recorren la cuadrícula e indican siempre la suma de los números que contienen. Siguiendo la lógica del Sudoku, no puede haber dígitos repetidos dentro de las jaulas, sin importar la posición de sus celdas.

Estas jaulas proporcionan pistas importantes sobre la posición de los números, por lo que las cuadrículas de Killer Sudoku suelen comenzar con menos celdas pre-rellenadas o incluso ninguna.

Por ejemplo, si tienes una jaula de dos celdas con una suma de 5 en la fila 1, puedes reducir los candidatos en esas dos celdas a los números 1, 2, 3 y 4. Ahora, supongamos que la fila 1 ya tiene un 4. Esa jaula solo podría contener el par desnudo 3/2 en ese caso. Utilizando la aritmética y una sola celda con el número 4, tienes la solución de 3 de las 9 celdas en esa fila, incluso si aún no estás seguro del orden exacto de los números en la jaula.

Cómo aplicar la regla del 45 en Killer Sudoku

La regla del 45 gira en torno a la suma de los dígitos en una fila, columna o grupo dado. Siempre que no haya repeticiones, el orden de los dígitos. Cuando combinas esta idea con la de las jaulas, obtienes una estrategia poderosa para resolver cualquier Sudoku Killer.
La premisa es simple. Cuando tienes varias jaulas contenidas dentro de una fila, columna o grupo, puedes restar su suma del total de 45. El resultado será el valor de las celdas que están fuera de esas jaulas. Esta estrategia puede reducir el número de candidatos en esas celdas o ayudarte a encontrar la solución para ellas.

Ejemplo 1: grupo de 3x3

En este ejemplo, encontramos tres jaulas completamente contenidas dentro del grupo de 3x3 en la esquina superior izquierda (24, 17, 3). Sin embargo, la celda seleccionada pertenece a una jaula que cruza a otro grupo. Apliquemos la regla del 45 a las jaulas contenidas: 45-24-17-3=1. La solución para la celda seleccionada es 1.

Ejemplo 2: fila

En este ejemplo, la fila 2 tiene dos jaulas contenidas (14+14) y dos celdas que pertenecen a jaulas que cruzan a otras filas. Puedes ignorar los números dentro de las jaulas contenidas porque son irrelevantes para la regla del 45. Lo importante es la suma de las jaulas. Empecemos por ahí: 45-14-14=17.

Ahora sabes que el valor combinado de las dos celdas restantes es 17. Dado que una de estas celdas ya tiene un 9, puedes encontrar la solución para la celda resaltada en F2C5: 17-9=8.

Usar la regla del 45 para reducir candidatos

Los ejemplos anteriores ilustran casos en los que se cumplen perfectamente las condiciones para aplicar la regla del 45 en los puzles de Sudoku Killer. Desafortunadamente, estos casos son la excepción cuando se trata de puzles difíciles y extremos. En estos, la regla del 45 tiende a convertirse en una estrategia para reducir candidatos en lugar de una para resolver celdas.

Volvamos al Ejemplo 2. En él, tienes dos celdas restantes. Solo sabes que la celda F2C5 contiene un 8 porque la celda F2C9 ya tiene un 9. De lo contrario, solo sabrías la suma de las dos: 17. En otras palabras, incluso sin conocer su solución, podrías reducir los candidatos para ambas celdas restantes. En este caso, solo habría una forma de alcanzar la suma de 17 combinando dos números del 1 al 9: el par desnudo 8/9.

Ejemplo 3: reducción de candidatos

En la cuadrícula de arriba, el grupo de 3x3 en la esquina superior derecha tiene dos jaulas contenidas (28 y 10) y dos celdas restantes. Apliquemos la regla del 45 a las jaulas contenidas: 45-28-10=7.

Ahora sabemos que la suma de las dos celdas restantes es 7, pero no la solución de cada una. Hay tres combinaciones posibles (1+6=7, 2+5=7 y 3+4=7), lo que se traduce en 6 candidatos para cada celda. Pero mantén una actitud positiva: sin conocer la solución de ninguna de las celdas en ese grupo o en la fila 3, eliminamos tres candidatos (7, 8, 9).

A pesar de ser una estrategia para principiantes, la regla del 45 en Sudoku es una de las herramientas más útiles para resolver las cuadrículas más difíciles de Sudoku Killer. Además, promueve muchos de los beneficios del Sudoku, ya que fomenta un razonamiento y pensamiento más lógico por parte de los jugadores, quienes también tendrán que mejorar sus habilidades de suma y resta junto con las probabilidades. ¡Empieza a aplicar esta estrategia ahora y pronto dominarás cualquier cuadrícula de Sudoku Killer!